சுருக்க இயற்கணிதத்தில் ஒரு குழு மற்றும் மோதிரங்களுக்கு என்ன வித்தியாசம்?


மறுமொழி 1:

ஒரு குழுவிற்கு ஒற்றை பைனரி செயல்பாடு மட்டுமே உள்ளது (o: G × G-> G எங்கே G என்பது வெற்று அல்லாத தொகுப்பு) கொடுக்கப்பட்ட கட்டமைப்பைக் கொண்டு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டது 1) மூடல் 2) துணை 3) அடையாள உறுப்பு 4 ) தலைகீழ் உறுப்பு இருத்தல். குழுவின் கூறுகள் பயணமாக இருந்தால், அதாவது பரிமாற்ற சொத்து வைத்திருந்தால் அது அபேலியன் குழுவாக அறிவிக்கப்படும். ஆனால் இந்த o +, அல்லது பயனர்களால் வரையறுக்கப்பட்ட பிற பைனரி செயல்பாடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.

ஆனால் வளையம் வேறுபட்ட கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது எங்கே பரிமாற்றக் குழு மற்றும் என்பது விநியோகக் பண்புகள் (இடது மற்றும் வலது விநியோகம்) வைத்திருக்கும் ஒரு அரைக் குழு ஆகும், அவை வளையத்தின் பொதுவான கட்டமைப்பாகும்.

குழு மற்றும் வளையத்திற்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் முடிவு: 1) வளையத்திற்கு இரண்டு பைனரி செயல்பாடுகள் உள்ளன, ஆனால் குழுவில் ஒற்றை பைனரி செயல்பாடு மட்டுமே உள்ளது. 2) ஒரு குழுவிற்கு விநியோகிக்கும் சொத்து இல்லை, ஆனால் வளையத்திற்கு விநியோக சொத்து உள்ளது. 3) மோதிரம் என்பது பரிமாற்றக் குழு (w.r.t. +) மற்றும் அரை குழு (w.r.t.) ஆகியவற்றின் கலவையாகும்.